ავლიპი ზურაბაშვილი დაიბადა 1902 წლის 15 თებერვალს სიღნაღის მუნიციპალიტეტის სოფელ ბოდბისხევში. 1920 წელს დაამთავრა თბილისის რეალური სასწავლებელი, ხოლო 1927 წელს — თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის სამედიცინო ფაკულტეტი. 1927–1930 წლებში ჯერ უნივერსიტეტის ფსიქიატრიის კათედრის ასისტენტი და შემდეგ დოცენტია. 1930–1938 წლებში ლენინგრადში პავლოვის სახელობის ფიზიოლოგიის ინსტიტუტის და ბეხტერევის სახელობის ფსიქონევროლოგიური ინსტიტუტის ასპირანტი და შემდეგ უფროსი მეცნიერ მუშაკია. 1938–1950 წლებში იყო საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის ფიზიოლოგიის ინსტიტუტის მორფოლოგიური განყოფილების ხელმძღვანელი, 1938–1964 წლებში — თბილისის სამედიცინო ინსტიტუტის ფსიქიატრიის კათედრის გამგე. 1946 წელს ხდება საქართველოს მეცნიერების დამსახურებული მოღვაწე. იყო იუნესკოსთან არსებული ტვინის შემსწავლელი ორგანიზაციის (იბრო) წევრი, არაერთი საზოგადოების საპატიო წევრი. 1938 წლიდან — საქართველოს ჯანდაცვის სამინისტროს მ. ასათიანის სახელობის ფსიქიატრიის სამეცნიერო კვლევითი ინსტიტუტის დირექტორი. 1938–1957 წლებში იყო თბილისის სახელმწიფო სამედიცინო ინსტიტუტის ფსიქიატრიის კათედრის გამგე. გამოქვეყნებული აქვს 400-ზე მეტი სამეცნიერო ნაშრომი, 20-ზე მეტი მონოგრაფია, რომელთა ნაწილი თარგმნილია რუსულ, ფრანგულ, იტალიურ, გერმანულ და სხვა ენებზე.